Como Calcular a Distância Aérea Entre Cidades Mundiais

Se você observar a rota de um avião em uma tela de radar, notará que ela parece arqueada, não reta. O piloto deve levar em conta a curvatura da Terra ao traçar as rotas mais curtas, e em cabines modernas essa tarefa é quase totalmente automatizada. Usando um pouco de trigonometria, você pode calcular a distância aérea entre quaisquer duas cidades mundiais inserindo suas coordenadas de latitude e longitude em uma fórmula.

O que você vai precisar

• Calculadora científica (ver Recursos)

Instruções

1. Converta as coordenadas de origem para forma decimal. Tipicamente, latitude e longitude usam formato graus-minutos-segundos (DMS). Exemplo: Miami, Flórida: 25° 46' 27" N, 80° 11' 37" W. Converta "minutos" (segundo grupo) para graus dividindo por 60 — há 60 minutos num grau. Para Miami: 46/60 e 11/60 = 0,7667 e 0,1833. Há 60 segundos em cada minuto. Divida segundos por 3.600 (60×60). Para Miami: 27/3.600 e 37/3.600 = 0,0075 e 0,0103. Some graus, minutos e segundos: 25,7742, -80,1936 (W e S tornam o número negativo).

2. Converta as coordenadas de destino da mesma forma. Se destino é Rio de Janeiro, Brasil: 22° 53' 60" S, 43° 13' 60" W. 53/60 e 13/60 = 0,8833 e 0,2167. 60/3.600 = 0,0167 (para ambos segundos). Some: -22,9000, -43,2334.

3. Insira as coordenadas na equação: t = Arccos[Cos[a1] Cos[b1] Cos[a2] Cos[b2] + Cos[a1] Sin[b1] Cos[a2] Sin[b2] + Sin[a1] Sin[a2]] / 360 × 2π × r, onde "t" é distância em km, "π" é pi (3,14159), "r" é raio da Terra (6.378,1 km), "a" e "b" são latitude e longitude, "1" e "2" origem e destino. Para o exemplo: t = Arccos[(0,9005 × 0,1703 × 0,9212 × 0,7286) + (0,9005 × -0,9854 × 0,9212 × -0,6850) + (0,4348 × -0,3891)] / 360 × 40.074,8 = Arccos[0,1029 + 0,5599 - 0,1692] / 360 × 40.074,8 = Arccos[0,4936] / 360 × 40.074,8 = 60,4225/360 × 40.074,8 = 0,1678 × 40.074,8 = 6.726 km entre Miami e Rio de Janeiro.

4. Verifique seus resultados usando o "Distance Calculator" do Movable Type Scripts (ver Recursos). Para Miami-Rio, dá 6.718 km, diferença de 8 km (erro de 0,01%) atribuível a arredondamentos.