O Que Torna uma Catedral uma Catedral?

Uma catedral não é definida por tamanho, grandiosidade ou arquitetura — é definida por uma função eclesiástica:

Uma catedral é a igreja que contém a cathedra (trono) de um bispo.

A Cathedra: Latim para "cadeira/trono". Simboliza a autoridade de ensino e governação pastoral do bispo sobre uma diocese (jurisdição geográfica).
O Bispo: Bispo diocesano residente (ou arcebispo/metropolitano). Sem cadeira de bispo, é apenas uma grande igreja.
A Diocese: A catedral é a igreja mãe da diocese — centro administrativo, local de ordenações, missa do crisma, sínodo.

Cabido de Cônegos: Colégio de padres aconselhando o bispo; liderado por Deão (ou Prefeito). Gerencia tecido/liturgia da catedral.
Escala e Arquitetura: Frequentemente grande, gótica/românica/moderna, com nave, transepto, coro, deambulatório, cripta. Mas catedrais pequenas existem (ex.: St. Asaph, País de Gales — minúscula; Sacred Heart, Raleigh — modesta).
Status: Status de "catedral" concedido por bula papal (RC) ou sínodo/carta (Anglicana, Ortodoxa, Luterana).
Co-catedrais / Pró-catedrais: Duas catedrais numa diocese (histórico); sede temporária.

Qualquer igreja grande (ex.: Basílica do Santuário Nacional em DC — basílica menor, não catedral).
Igreja paroquial (serve bairro local; padre, não bispo).
Igreja de mosteiro/abadia (abade, não bispo — a menos que abadia seja também diocese, raro).

Católica Romana, Ortodoxa Oriental, Ortodoxa Oriental, Anglicana/Episcopal, Luterana (algumas), Metodista (algumas — "catedral" como honorífico).

Conclusão: Se a cadeira do bispo está lá, é catedral. Se não, não é — por mais magnífica que seja.